根据《民法通则》规定，担任监护人的先后顺序为未成年人的父母、祖父母、外祖父母、兄、姐、其他关系密切的亲属和朋友担任。无上述监护人时或上述监护人均无监护能力时，可由未成年人的父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
具体如下：
1、未成年人的父母。父母是子女最近的直系长辈亲属，且父母对未成年子女负有管教的义务，所以，《民法通则》第十六条第一款首先规定：“未成年人的父母是未成年人的监护人。”这里所说的父母包括亲生父母、养父母、无抚养关系的继父母，即只要存在父母子女身份关系的父母，就是未成年子女的法定监护人。
2、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，《民法通则》第十六条第二款规定由下列有监护能力的人担任监护人：(1)未成年人的祖父母、外祖父母;(2)未成年人的兄、姐;(3)经未成年人父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的、关系密切的且愿意承担监护责任的其他亲属和朋友。
《民法通则》关于上述人员排列的顺序，是担任监护人的先后顺序。即监护人首先由有监护能力的祖父母、外祖父母担任;当祖父母、外祖父母死亡或无监护能力时，则由有监护能力的兄、姐担任监护人;如果没有兄、姐或兄姐已经死亡或者没有监护能力时，则由其他关系密切的亲属和朋友担任。但是，其他亲属和朋友担任监护人时，必须是他们自愿承担监护职责，并且经过未成年人父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会或村民委员会的同意。
3、无上述监护人时或上述监护人均无监护能力时，由未成年人的父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
此外，未成年人的父母也可以用遗嘱的方式为未成年人指定上述人员中的某人或上述人员以外的某人担任监护人，只要该项遗嘱具有法律效力，这种指定就受法律保护。
