离婚问题是比较复杂的,要解决三方面的问题,其中最重要的是孩子的
抚养问题,如果处理不好将对孩子造成严重困扰,不利于孩子的健康成长。所以,必须慎重处理孩子抚养问题。虽然你们双方口头同意离婚,但就孩子的抚养问题,并没有达成一致,所以,也没办法到民政局办理
离婚登记,只能去法院
诉讼离婚。从你述说的情况看,对方有外遇或
婚外情,这说明你们双方的感情已经发生了严重的问题,但并不能证明你们的感情已经破裂,所以,如果你拿不出有力的
证据,可能法院在审理时,会倾向于暂不准许你们离婚。在孩子抚养问题上,法院一般会尊重离婚双方的意见,如果双方没有达成一致,对于10岁以上的孩子,法院会听取孩子自己的选择,对10岁以下的孩子,则会根据最有利于孩子抚养的情况进行判决。你们双方已经对两个孩子的抚养进行了协商,从你的情况看,如果准予离婚,法院会支持你抚养儿子的要求的。至于孩子的户口,一般会随抚养人走的,但法院不会就此进行判决。