1、中级人民法院判处死刑缓期2年执行的第一审案件，被告人不上诉、检察院不抗诉的，报请高级人民法院核准。
2、依授权可以由高级人民法院核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的，报请最高人民法院核准。
特别关注：
（1）高级人民法院复核死刑缓期2年执行的案件，应当由审判员3人组成合议庭进行。合议庭审查时应当提审被告人。
（2）高级人民法院对于报请核准的死刑缓期二年执行的案件，按照下列情形分别处理：①同意判处死刑缓期二年执行的，应当裁定予以核准；②认为原判事实不清、证据不足的，应当裁定发回重新审判；③认为原判量刑过重的，应当依法改判。对于重新审判的判决，可以上诉、抗诉。
（3）高级人民法院核准死刑缓期二年执行的案件，应当作出核准或者不核准的裁定。不得以提高审级等方式加重被告人的刑罚。
3、高级人民法院第一审判处死刑缓期2年执行的案件，被告人不上诉、检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后判决即发生法律效力。
4、中级人民法院判处死刑缓期2年执行的第一审案件，被告人上诉或者检察院抗诉的，由高级人民法院进行第二审审理。高级人民法院经第二审审理后，按照不同情形分别处理：
（1）同意判处死刑缓期2年执行的，作出维持原判的裁定。此裁定立即生效，无需再经过核准程序。
（2）认为应当判处死刑立即执行的，应当区别对待。其中，如果属于检察院提出抗诉而由高级人民法院按照第二审程序审判，并依法改判死刑的案件，无论该类案件是否属于经过最高人民法院授权高级人民法院核准死刑的范围，都应当报请最高人民法院核准；如果只有被告人上诉的案件，高级人民法院必须遵从“上诉不加刑“的原则。
六、法定刑以下判处刑罚以及犯罪分子具有特殊情况，不受执行刑期限制的假释案件的复核核准程序
（一）法定刑以下判处刑罚案件的复核核准程序
1、被告人不提出上诉、检察院不提出抗诉的，在上诉、抗诉期满后三日内报请上一级人民法院复核。上一级人民法院同意原判的，应当逐级报请最高人民法院核准。
特别关注：上一级人民法院不同意原判的，应当裁定发回重新审判或者改变管辖，按照第一审程序重新审理。原判是由基层人民法院作出的，高级人民法院可以指定中级人民法院按照第一审程序重新审理。
2、被告人提出上诉或者检察院提出抗诉的案件，应当按照第二审程序审理。上诉或者抗诉无理的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判，并按照上述程序逐级报请最高人民法院核准。上诉或者抗诉有理的，应当依法改判。改判后仍判决在法定刑以下处以刑罚的，按照上述程序逐级报请最高人民法院核准。
3、报请最高人民法院核准在法定刑以下判处刑罚的案件，应当报送报请核准案件的结案报告、判决书各十五份，以及全案诉讼卷宗和证据。
4、最高人民法院复核在法定刑以下判处刑罚的案件，予以核准的，作出核准裁定书；不予核准的，应当撤销原判决、裁定，发回原审人民法院重新审判或者指定其他下级人民法院重新审判。
（二）犯罪分子具有特殊情况，不受执行刑期限制的假释案件的复核核准程序
1、中级人民法院依法作出假释裁定后，应即报请高级人民法院复核。高级人民法院同意假释的，应当报请最高人民法院核准；高级人民法院不同意假释的，应当裁定撤销中级人民法院的假释裁定；
2、高级人民法院依法作出假释裁定的，应当报请最高人民法院核准。
3、报请最高人民法院核准因犯罪分子具有特殊情况，不受执行刑期限制的假释案件，应当报送报请核准假释案件的报告、罪犯具有特殊情况的报告、假释裁定书各十五份，以及全案卷宗。
4、最高人民法院核准因犯罪分子具有特殊情况，不受执行刑期限制的假释案件，予以核准的，作出核准裁定书；不予核准的，应当作出撤销原裁定，不准假释的裁定书。
以上便是刑事诉讼法复核核准程序的详细内容，通过对上述内容的阅读，我们知道其可以分为三种。案件复核后，如果不同意判死刑的原因是因为适用的法律是错误的或者是量刑不准确，应当改判。若对相关内容还有不理解的地方，可以详细咨询律师365的专业律师。
