在案件中，因参与赌博活动而被警方逮捕且在派出所留置的期限，这个问题需要依据特定情况进行评估和判断。
若案件中的涉案人员仅仅是普通的赌博行为者，那么他们通常会受到罚款五百元或短期内（例如五日内）的拘留处分；但若是涉及到情节较为严重的情况，守法者将会受到多达十天到十五天的拘留以及额外的罚款责任，其中罚款金额精确在五百元至三千元之间。
然而，假如这些人是以获取利润为唯一目的，聚集了众多赌徒在此进行大规模的赌博活动，或者更进一步，这类人已经将赌博视为自己的主要职业，那么他们很有可能触犯《中华人民共和国刑法》中规定的赌博罪行。
一旦涉嫌犯罪，这些人将要面对的便是刑事制裁，相较于简单的行政拘留而言，其后果显然更加严重。
对于行政拘留行为来说，其执行期限一般不会超过十五天，同时，当多种处罚措施叠加实施时，总的期限也不可超出二十天之限。
具体的拘留期限，需充分考虑和权衡赌博行为的实质内容、情节轻重、以及对社会产生的潜在风险等多个要素。
