对于触犯帮助信息网络犯罪活动罪这一罪名的罪犯，其刑罚的定夺需要考虑多个层面的影响因素。通常来说，刑期范围往往为三年以下有期徒刑或拘役，同时还需给予相应罚金的处罚。然而，具体刑期的确定将取决于多种犯罪情节的严重性，如被协助的目标人物实施犯罪行为的恶劣程度、所带来的危害后果的大小、行为人参与犯罪行为的次数以及方法、相关利益所得数额、过去是否已经因为同类行为而受到法律惩戒等等。
在此基础上，倘若犯罪嫌疑人能够主动向司法机关交待问题，或是对侦破案件有所贡献，亦或是初犯者或者偶然犯罪者，这些因素都可能成为在量刑过程中从轻或减轻处罚的理由。然而，若犯罪情节极其恶劣，量刑则可能会提高至三年以上七年以下有期徒刑，同样需要缴纳罚金作为惩罚。
最终的判决结果如何，仍然需要根据每一个案件的实际情况进行深入分析，并由法院按照法律程序依法作出裁决。
