依据现行法律法规，原劳动合同期限届满之后，倘若员工仍然继续在本单位从事工作，但双方未能就续签书面劳动合同达成共识，用人单位理应从原劳动合同到期的第二天开始计算起至实际补签书面劳动合同时止，每月向该名员工支付两倍于正常标准的薪资待遇。
然而，若用人单位已经充分履行了诚实磋商的责任和义务，由于劳动者自身原因导致未能续签劳动合同，那么用人单位则无须承担支付双倍工资的责任。
在此种情况下，用人单位有必要及时与员工进行有效沟通，明确了解他们的真实意愿，并在员工明确表示不愿续签时，妥善保存相关证据以备查证。
此外，用人单位还需严格遵守相关法律规定，妥善处理好相关事务，以防止可能出现的劳动争议。
我们强烈建议用人单位尽快完成书面劳动合同的补签手续，或根据法律规定依法终止与该名员工的劳动关系。
