一般而言，倘若判决自生效之日起，应向当事人提供赡养费用的一方拒绝支付相关款项，而另一方提出强制执行申请时，司法机关往往首先会出具相应的执行通知书，责令其在规定期限内履行责任。
如若该方仍然未能依法履行债务，那么法律机构可能会在此之后短短的时间内采取诸如查封房产等强制执行手段。
然而，具体的执行时间因各种因素而异，难以给出一个统一的答案，可能在数周乃至数月之内完成。
这些影响因素包括了司法机关的工作效率、案件的复杂性以及被执行人是否积极配合等多方面的原因。
需要强调的是，拒绝支付赡养费用属于违法行为，被执行人可能因此面临更为严重的信用惩戒等法律后果。
