关于当事人对于二审判决持有异议而向司法机关申请再审，他们需要重点关注以下几个方面：首先，当事人应该在二审判决或裁定正式生效之后的六个月之内，及时地提出再审申请。
倘若新的证据足以否定原判决或裁定，或者发现原判决或裁定所认定的事实的关键证据系伪造；乃至基于原有判决或裁定而做出的法律文书被废止或者变更；亦或是出现了法官在审理案子时存在贪污受贿、徇私舞弊和枉法裁判行为等情形，都应该从当事人得知或者应当知道这些消息的那一天算起，于六个月内在法定期限内提出再审申请。
再者，向提出再审申请的法院的上级法院提交再审申请书以及其他相关文件，都是必不可少的步骤。
在准备再审申请书时，必须写清楚当事人与被申请人的详细信息、再审申请的诉求、依法要求再审的理由，以及具体的事实依据，这将有助于提升再审申请的通过率。
最后，司法机构将会对再审申请进行全面且严谨的审查，如果申请条件符合规定，那么法院便会发出裁定书，确定对该申请进行再审。
