若侦查部门在对相关嫌疑人采取拘留措施之后超过了37个自然日，则通常暗示着其有极大可能性已获得检察机关的批准逮捕。
根据我国现行的刑事诉讼法规则，在这种情况下，公安机关应当在拘留行为发生之日起的3日内，向人民检察院发出申请，请求对该类人员进行逮捕事项的审查与批准。
然而，如果涉及到特殊情况，如涉案人员流窜多地、多次犯罪以及团伙作案等严重情节复杂的情况时，提请批捕的期限有可能会予以延长，但最多可延长至1至4个工作日。
此外，针对那些重大的犯罪嫌疑人，提请的审查批捕期限甚至可以继续延长至最长期限30天。
同时，人民检察院在收到公安机关提出的逮捕申请书之后的7个自然日内，也必须给出是否批准逮捕或不批准逮捕的明确答复。
因此，按照上述规定，在法律层面上，侦查部门所能采取的拘留期限最长为37日。
一旦在此期间尚未得到检察院的批准并执行逮捕，那么案件则将立刻进入下一阶段的刑事诉讼环节。
这无疑表明了相关人员涉嫌犯罪的事实较为确凿，并且他们接下来很可能会受到刑事审判和相应的定罪量刑惩处。
