在诉讼过程中，当法院依据自己的司法权提出鉴定要求时，鉴定费用往往是首先由法院予以垫付的。
但是，此项费用最终应该由谁负责支付，这取决于具体的个案情况。
若鉴定结论对于案件的裁决起着至关重要的作用，并且其与某一方的诉求或行为有着直接的联系，那么法院很可能会做出判决，让该方承担相应的鉴定费用。
然而，如果鉴定结果并未明确指出各方应负的责任，或者无法明确其与任何一方的关联性，那么法院将会遵循案件的具体情形，分别在各个当事人之间以一定的比例分摊鉴定费用。
总的来说，法院会在平衡案件的性质、鉴定结果的重要性和各当事人在案件中所应负担的责任等多方面因素后，最终决定鉴定费用的实际支付者。
