针对涉及争议性欠款四千元人民币的状况，倘若原告决定将该事宜诉诸法院寻求公正解决途径，那么相关司法机关将会按照严谨的法定程序进行处理。
首先，法庭将会对原告提交的起诉状及相关物证、人证等进行严格的审查，以确认该案是否具备受理的法定条件。
如果经过审查，确认该案符合受理标准，那么法庭将会向被告发出应诉通知书，要求其在指定的期限内出庭应诉。
在案件审理过程中，法庭将会积极组织原被告双方进行调解协商，力求通过和平方式解决争端。
如若调解能够达成共识，法庭将会根据双方达成的协议内容，制作具有法律效力的调解书。
然而，若调解未能取得预期效果，那么法庭将会依法启动审判程序，依据双方提供的证据以及各自的陈述，参照适用的相关法律法规，对案件事实做出准确的判断。
若最终判定被告确实存在拖欠款项的行为，法庭将会作出判决，责令被告尽快偿还所欠款项及其可能产生的利息。
若被告未能履行生效判决，原告有权向法院申请强制执行，而法院也有权利采取查封、扣押、冻结被告财产等必要手段，以确保原告的合法权益得到充分保护。
然而，需要特别指出的是，诉讼过程往往需要投入大量的时间与精力，同时还伴随着一定程度的经济负担。
