该事项是否应当支付律师费用需依据您与律师事务所签订的委托代理协议中的具体内容而定。
通常而言，若在协议中明确规定无论争议如何处理，均须向律师支付相应律师费用，那么即便您选择私下解决纠纷，仍无法规避此项义务。
相反，若合约中明确约定仅当诉讼案件经过公开审判且取得预期结果后才需支付律师费用，那么在私下达成共识后，便有机会避免支付额外的律师费用。
然而，值得注意的是，尽管最终选择私下解决纠纷，但律师在案件初期所进行的各项准备工作，例如搜集证据、深入剖析案情等，同样可能构成一定程度的服务投入。
为此，我们强烈建议您详细查阅委托代理协议中的各项条款，并与律师尽可能采取理性的态度进行协商，根据契约精神及客观事实来决定是否支付以及支付的费额。
