在双方进行斗殴过程中，导致其中某一方受伤达到轻微伤以上等级，很可能触犯故意伤害罪的法规界限。
依据我国《中华人民共和国刑法》之相关内容，若罪犯对他人身体实施恶意攻击，情节轻微者可面临三年以下的有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚。
当涉及到实际量刑处理时，法院会全面权衡整个案件的起因、双方的过失程度、伤害行为的方式、被告人的认罪表现以及后续赔偿事宜等多方面因素。
倘若被告人能够积极主动地承担赔偿责任，并获得受害人的谅解，那么其所受的惩罚或许可以得到适当减轻。
此外，如果在互殴的过程中具备合法的防卫情节，即便是造成了轻微伤的后果，也可能无法被定性为犯罪行为。
然而值得注意的是，对于正当防卫的判定有着极其严格的规范要求，包括要求防卫行为具备适宜的起因、发生在特定的时间内、采用合理的手段等多个方面的资格限定。
总的来说，最终的司法判决必须依据全案的证据资料和情节内容，由法院依照法律程序进行裁定。
