若遭遇被索赔方拒绝履行其责任和义务，请遵循以下逐步递进之法诉诸法律途径解决问题：首要动作便是准备充分且确切无误的相关证据，如所签订的各类合同、达成的各种协议、遭受损失的真实证明文件以及任何形式的沟通交流记录等等，从而有力地证实对方应当承担相应赔偿责任及其违约或侵权行为已经成立的事实真相。
其次，必须准确确定应当具有审理权限的法律审判机构。
通常情况下，被告所在地或侵权行为发生地点所在的法院、以及合同履行地所属的法院均具备相应的司法裁判权。
再者，应认真书写并提交醒目清晰的起诉书，详细记录原告与被告的身份资料，详尽阐述诉求（包括请求对方支付的具体赔偿金额以及相关的法律费用），以及陈述事实与理由等关键内容。
随后，将起诉书连同所有相关证据材料一并呈交至法院，同时按照规定缴纳诉讼费用，至此，立案程序便已顺利完成。
在整个诉讼过程中，务必积极主动地配合法院工作，按时参与每一次庭审环节，有序开展举证、质证、答辩和辩论等关键流程。
最终，法院将会依据证据确凿的事实情况和法律法规，依法作出公正合理的判决结果。
倘若对于初审判决结果持有异议，可在法律规定的期限内提出上诉申请。
