关于私人起诉某家企业的相关法律程序如下：
首先，相关当事人须事先准备好正式的起诉状。
其次，在符合相关法律规定和标准的前提下，当事人有权利向所在辖区内的人民法院提出诉讼申请，同时提供完整的起诉状及相应证据材料。在此过程中，若人民法院认定该项诉讼请求合乎法定条件且具有适当性，将予以正式立案并展开深入细致的审理工作；
然而，如若发现申请材料存在缺失或不足之处，则会依法做出不予立案的决定。而对于那些对此决定持有异议的公民来说，他们有权向上诉至上级人民法院。
《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
