如遇在交通事故中达成私人协议并达成和解后，对方对协议内容提出质疑或否认的情况下，以下是一些应对建议：
首先，您有权请求交通管理机构进行调解，然后，如果您认为有必要，也可以申请让当地的人民调解委员会介入类似问题的调停工作。
最后，如果以上方法都无法解决争议，您还可以选择向交通事故所在地的人民法院提出相关的民事诉讼以妥善处理此事。
《道路交通事故处理程序规定》第八十四条
当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：
（一）申请人民调解委员会调解；
（二）申请公安机关交通管理部门调解；
（三）向人民法院提起民事诉讼。
《民事诉讼法》第二十八条
因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。
