对于儿子背负债务后，父母是否有义务承担还款责任的认定标准如下：
倘若可以确定债务发生时当事人尚属未成年，那么父母作为法律上的唯一有权行使监护权的人，便须履行代为还债的职责；
然而，若欠款者已是具有完全行为能力的成年人，则父母无需担责。
在另一种情况下，当父母继承了子女的财产遗赠，此时他们仍然需以该继承人所继承遗产的实际价值负担债务，并清偿欠债权人的剩余部分。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第一千第一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
