若保险公司未能按约定履行其理赔责任，被保险人或受益人可采取以下措施进行维权：
首先，您可以尝试前往所投保险公司进行申诉，或者向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）提出投诉，以期解决问题。
其次，您还享有直接向当地法院提起诉讼的权利。值得留意的是，如果在保险合同中就理赔或支对应赔偿金额的期限有所明确约定，那么保险公司应严格遵守该约定，及时履行其赔偿或给付保险金的义务。若保险公司未能及时履行上述义务，除了需支付相应的保险金之外，还应对被保险人或受益人因此遭受的经济损失承担赔偿责任。此外，任何单位及个人都无权非法干涉保险公司履行赔偿或给付保险金的义务，亦不得限制被保险人或受益人获取保险金的合法权益。关于保险公司的理赔流程，具体步骤如下：
首先，当投保人提出理赔申请时，保险公司的负责人将亲自赴现场核实实际情况；
其次，保险公司将对投保人提供的相关资料进行详细审查，以确定理赔义务是否合理；再次，保险公司将对责任方进行认定；
最后，保险公司将依据实际情况决定理赔是否生效，若理赔生效，通常情况下，保险金将于10个工作日内打入指定账户，否则将会通知投保人具体原因。
《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
