在某些情况下，这种可能性是存在的。一旦保险公司选择了对理赔款项不予支付，那么通常可以考虑以下几种途径来解决问题：
首先，你有权向该保险公司提交一份异议申请书，恳请其对此进行重新核实和计策理赔金额；
其次，你还可以选择申请仲裁以维护自己的权益；
再次，如果以上两种方式都无法解决问题，你也可以选择通过诉讼的方式来解决争议；
最后，如果你认为保险公司的行为已经严重违反了相关法律法规，你还有权向监管部门进行投诉。需要注意的是，如果保险公司违反了法律规定并且拒绝履行其赔偿义务，那么它将会面临相关法律法规的严厉制裁，这其中就包括了罚款、吊销营业执照等多种形式的处罚措施。
《中华人民共和国保险法》第七十六条：保险公司应当按照保险合同的约定，及时支付保险金。违反前款规定，拖延支付保险金的，依法承担逾期支付利息等民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
