根据我国现行法律法规的相关规定，涉嫌从事有害食品的生产以及销售活动而被刑事拘留的期限，原则上不应超过37天。这主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》中对侦查阶段的相关要求，即对可能判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，其拘留期限可依法延长至30日；
同时，在检察院审查批准逮捕的过程中，其时间也不得超过7日。
然而，实际拘留时间仍需根据具体案件情况及公安机关的侦查进展进行综合考虑。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
