对于存在的建设工程质量问题，可以选择向县级以上的地方人民政府建设行政主管部门或者与此相关的其他部门进行举报。
根据我国的相关法律法规，这些县级以上的地方人民政府建设行政主管部门以及其他相关部门应主动履行职责，积极加强对涉及到建设工程质量的法律、法规以及强制性标准执行情况的严格监督和检查工作。对于“工程质量投诉”这一概念，它可以理解为公民个人、法人实体以及其他社会团体以书信、电话以及当面交流等多种方式，将工程质量问题反映给负责单位的一种活动。任何在新建、扩建、改建的各类建筑安装、市政设施、公共设施以及室内外装饰装修等建设项目中所出现的质量问题，只要其处在保修期限之内或是在建设工程的施工过程之中发现的，都属于我们所说的投诉范畴。而对于超越保修期限后，在实际使用过程中出现的工程质量问题，则应该由相应的产权所有者或相关责任部门进行妥善处理解决。
《中华人民共和国建筑法》
第五十二条建筑工程勘察、设计、施工的质量必须符合国家有关建筑工程安全标准的要求，具体管理办法由国务院规定。有关建筑工程安全的国家标准不能适应确保建筑安全的要求时，应当及时修订。
第五十三条国家对从事建筑活动的单位推行质量体系认证制度。从事建筑活动的单位根据自愿原则可以向国务院产品质量监督管理部门或者国务院产品质量监督管理部门授权的部门认可的认证机构申请质量体系认证。经认证合格的，由认证机构颁发质量体系认证证书。
第五十四条建设单位不得以任何理由，要求建筑设计单位或者建筑施工企业在工程设计或者施工作业中，违反法律、行政法规和建筑工程质量、安全标准，降低工程质量。建筑设计单位和建筑施工企业对建设单位违反前款规定提出的降低工程质量的要求，应当予以拒绝。
