在涉及双方之间的斗殴案件中，如果双方都受到了轻度伤害，那么公安机关将承担起调解的责任和义务。
在经过了公安机关的深入细致地调解以及当事人间的真诚合作之后，如果达成了协议，公安机关将不会对任何一方进行惩罚。
然而，如果调解过程并没有达成协议，或者当达成协议之后，协议并没有得到实际的执行，那么公安机关将有权利对于那些违反治安管理规定的行为者进行惩处。《治安管理处罚法》第九条
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解、当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
