根据我国相关法律法规，经济侦察部门并不负责对虚假诉讼案件的管辖权。
原因在于，经济侦察支队的主要职责范围为打击与预防金融犯罪及各种类型的经济诈骗等经济类犯罪活动。
然而，虚假诉讼行为属于法定的公诉案件范畴，应由国家公安机关依法进行立案侦查。
在虚假诉讼案件经由公安机关立案侦查并确认案件事实清晰且证据确凿之后，公安机关应尽快将案件移交至人民检察院进行审查起诉。
《刑法》第三百零七条之一
以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有第一款行为，非法占有他人财产或者逃避合法债务，又构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪从重处罚。
司法工作人员利用职权，与他人共同实施前三款行为的，从重处罚；同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪从重处罚。
