若该名员工所患的高血压系因执行职务时所致，则其可进行工伤认定程序。
在此基础上，若被相关部门确认为工伤，那么他或她还有权利进一步申请进行劳动能力鉴定。
根据我国劳动法律法规规定，当劳动者出现以下任何一种情况，均应被视为工伤：
患有职业病；
在工作时间及工作场所内，因履行职责而遭受意外伤害；
在因公出差期间，由于工作原因导致身体受伤或遭遇事故且下落不明；
以及其他符合相关法律法规规定的情况。
《工伤保险条例》第十四条
职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
