根据我国相关法律法规的明确要求，在持卡人未如约偿还信用卡透支款项超过一定金额时，确实存在被判处刑事处罚的可能性，然而在实践中，绝大部分情况下并不会导致此类后果的发生。
具体原因在于，现阶段一万元的债务并非非常沉重的负担，再加之我国司法资源相对紧张以及信用卡坏账率较高等因素的影响，从银行的角度出发，对逾期欠款进行刑事追究并不利于债务的回收。
尽管如此，我们仍需认识到，拖欠信用卡债务将会给个人信用记录带来不可逆转的损害，并且银行方面同样有权采取相应措施来维护其合法权益。
为了妥善解决这一问题，建议您采取以下几种方式：
首先，每月按照最低还款额进行还款，以缓解当前的财务压力，为未来的还款积累资金；
其次，尝试将长期欠款进行分期付款，将还款责任分散至每个月，使之与您的经济承受能力相适应，从而达到最终的还款目标。
例如，选择分24期还款，每月仅需支付五百多元，虽然需要承担一定的利息费用，但只要坚持按期还款，仍然有望顺利结清所有欠款；
最后，积极与发卡行协商制定个性化的还款方案，以便更好地应对这笔一万元的信用卡欠款。《刑法》第一百七十七条之一
【妨害信用卡管理罪】有下列情形之一，妨害信用卡管理的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处一万元以上十万元以下罚金；数量巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金：
（一）明知是伪造的信用卡而持有、运输的，或者明知是伪造的空白信用卡而持有、运输，数量较大的；
（二）非法持有他人信用卡，数量较大的；
（三）使用虚假的身份证明骗领信用卡的；
（四）出售、购买、为他人提供伪造的信用卡或者以虚假的身份证明骗领的信用卡的。
【窃取、收买、非法提供信用卡信息罪】窃取、收买或者非法提供他人信用卡信息资料的，依照前款规定处罚。
银行或者其他金融机构的工作人员利用职务上的便利，犯第二款罪的，从重处罚。
