对于累犯参与盗窃价值达12,000元之行为，主动投案者应受到最低限额的刑事惩罚——即三年以下有期徒刑、拘役或管制，并且还将面临罚款等附加处罚。
考虑到存在主动投案的因素，因此在对该累犯进行量刑时，需略微减轻其罪责。
所涉及的盗窃罪行定义为，个人以不合法的手段占有他人财产，且执行此行为涉及的财物价值较大，或者实施了多次盗窃、擅自侵入住宅盗窃以及携带武器进行盗窃，甚至包括从他人身边偷取财物等行为。《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
