债务人逝世之后，所遗留下的债务应依据相关法律法规进行如下具体处理：
首先，若涉及到债务人在去世之前的个人财产范围内的债务，该家族继承人应根据遗产法规定竭尽全力用他们享有合法继承权的那部分遗产来清偿债务;
其次，若无任何可继承遗产，而债务又在担保人的担保范围之内，那么此种情况下的义务应由担保人负责履行.[1];
再次，倘若该笔债务是债务人与其配偶在婚姻存续期间产生并形成的共同债务，那么在债务人不幸陨落之后，其结发伴侣便应负责全额偿还这份婚姻期间的共同债务。
最后，若是以上所有可能之情形均无法满足还债所需条件的话，此时的债务就应该从债权人手中消失，不再需要原债务人或者其家属继续承担偿还的责任。《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
