在处理逝者留下的债务问题方面，我们应该遵守以下几个重要原则:
首先是限制继承原则。
这意味着如果遗产已经被分割并有法定继承人以及遗嘱继承人和受遗赠人存在的话，那么他们的顺序应该为:
优先让法定继承人用自己所能获得的遗产去履行债务;
然而当法定继承人无法完全清偿债务时，剩余的负债就需要由遗嘱继承人和受遗赠人按照他们在遗产中所占取的比例来负责偿还了;
如果有人选择放弃继承或者接受遗赠，那他们就无需再负担还款的义务。
然后是继承人分担债务原则，即各继承人之间应当按照各自所获取到的积极财产的比例来承担逝者所欠下的债务。
接下来是执行遗赠不影响债务清偿原则，意思是在处理遗赠事宜过程中，不会对债务的清理产生任何影响。
最后是债务不得影响预留份额原则，这是指若遗产中已预先留出某部分作为特殊用途，则给定数额内的债务不能超越这个界限。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
