【问题解析】
劳动者因请病假旅游而被开除，如果确实严重违反了用人单位的规章制度，不可以索赔；但如果用人单位有违约与劳动者解约的情形的，例如程序违法的，劳动者可以要求相应的赔偿。
【法律依据内容】
《中华人民共和国劳动合同法》第四条
用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。
第三十六条
用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
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