可以。
1、女方可以到男方户籍所在地或者经常居住地起诉男方要求男方赔偿。
2、但是我国法律并没有明确对未婚先孕作出具体规定，因此对于女方未婚先孕法院可能根据以下情况作出具体判决。
3、女方想要留下孩子的，可以要求男方支付孩子抚养费；女方不想要孩子的，可以要求男方支付打胎的医疗费、营养费等。
法律依据：
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第六条
医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，应当承担相应的举证责任。
医疗费的赔偿数额，按照一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。器官功能恢复训练所必要的康复费、适当的整容费以及其他后续治疗费，赔偿权利人可以待实际发生后另行起诉。但根据医疗证明或者鉴定结论确定必然发生的费用，可以与已经发生的医疗费一并予以赔偿。
第十一条
营养费根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
