您遇到的情况属于名誉权纠纷。根据《民法典》第1024条,任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。邻居在不明真相的情况下散布不实言论,确实可能构成侵权。从实务角度看,建议您分三步处理:
1. 先冷静收集证据,比如录音、证人证言等,证明邻居确实在公开场合传播不实言论。
2. 可以尝试与邻居私下沟通,说明事实真相,要求其停止不当言论。很多纠纷通过友好协商就能解决。
3. 如果对方拒不改正,您可以考虑向居委会或街道办反映,必要时也可通过法律途径维权。这类邻里纠纷建议优先通过调解解决,毕竟日后还要相处。但若对方行为已严重影响您的生活,法律也会保护您的合法权益。需要的话可以进一步帮您分析具体证据和维权方案。