(一)若老人故意砍死小孩,涉嫌故意杀人罪。一般处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。若老人已满七十五周岁,故意犯罪的,可以从轻或者减轻处罚。
(二)若老人因过失导致小孩死亡,构成过失致人死亡罪。处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的,处三年以下有期徒刑。
法律依据为《中华人民共和国刑法》相关规定:
1.第二百三十二条:故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。
2.第二百三十三条:过失致人死亡的,处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的,处三年以下有期徒刑。本法另有规定的,依照规定。
3.第十七条之一:已满七十五周岁的人故意犯罪的,可以从轻或者减轻处罚;过失犯罪的,应当从轻或者减轻处罚。