1.未成年持刀致对方轻微伤不构成刑事犯罪，不会被判刑。这是因为按照法律规定，故意伤害罪要造成轻伤以上后果才追究刑事责任，轻微伤未达到此标准。而且在刑事责任年龄上，已满十六周岁犯罪应负刑责，但本案伤害程度未达犯罪门槛；已满十四周岁不满十六周岁仅对故意伤害致人重伤或死亡等特定重罪负刑责，本案也不涉及这些情况。
2.虽然不构成刑事犯罪，但该行为违反治安管理处罚法，会面临相应治安处罚。已满十四周岁不满十八周岁的从轻或减轻处罚，不满十四周岁的不予处罚，不过会责令监护人严加管教。
3.监护人要承担民事赔偿责任，对对方的医疗费等损失进行赔偿。
4.若持刀行为伴随寻衅滋事等情节，会依据治安管理规定另行处理，但不会涉及刑事判刑。
解决措施和建议：
1.对于实施伤害行为的未成年人，相关部门和学校应加强法治教育，提升其法律意识。
2.监护人要切实履行好监管和教育责任，关注未成年人的行为和心理状态。
3.受伤一方可通过合法途径要求监护人及时进行民事赔偿。
