刑事诉讼再审抗诉程序是这样的:地方各级人民检察院要是觉得本级人民法院第一审的判决、裁定确实有错误了,就得向上一级人民法院提出抗诉。
比如说,某个地方基层法院作出了一审判决,检察院觉得这个判决不对,那就可以向上一级法院去抗诉。
还有,被害人及其法定代理人要是不服地方各级人民法院的第一审判决,从收到判决书后的五天之内,有权利请求人民检察院提出抗诉。
人民检察院在收到被害人及其法定代理人的请求后的五天之内,得决定到底要不要抗诉,并且要把决定答复给请求人。
另外,最高人民检察院对各级人民法院已经生效的判决和裁定,以及上级人民检察院对下级人民法院已经生效的判决和裁定,如果发现确实有错误,就有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
总的来说,这个程序就是为了把那些确实有错误的刑事判决和裁定给纠正过来,这样就能更好地维护司法的公正。