这种说法，其实不是特别准确哈。
通常来讲，如果因为打架导致别人受了轻伤，那是很有可能构成故意伤害罪的。
按照《中华人民共和国刑法》的规定，要是故意伤害他人身体，造成了轻伤的结果，那就要处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制。
不过在实际的司法实践当中，如果存在一些法定的从轻、减轻情节，就像防卫过当，犯罪嫌疑人是初次犯罪，只是偶尔犯事，并且还积极赔偿了被害人的损失，并且得到了被害人的谅解等等这些情况，那就有可能不把这行为认定为犯罪，或者是免于刑事处罚。
所以，不能简单地说打架致人轻伤就不构成故意伤害罪，得综合考虑具体案件的各种情况来进行判断和认定。
要是遇到了这样的事情，最好赶紧去咨询专业的律师，这样才能得到更准确的法律意见和帮助。
