在我国法律体系里，打人行为一旦构成犯罪，即便事后给予了金钱补偿，也必须承担刑事责任。
这是因为刑事责任的判定标准主要取决于行为是否违反了刑法的相关规定。
例如，倘若故意伤害他人，致使其达到轻伤及更严重的程度，那么就构成了故意伤害罪。
即便犯罪嫌疑人对被害人给予了经济上的赔偿，这仅仅能在量刑时被当作一个情节来考量，或许能让其获得从轻处罚的结果，但绝对不能消除其应负的刑事责任。
然而，如果打人行为尚未达到犯罪的程度，仅仅是造成了轻微伤，那么通常只需承担民事赔偿责任，比如支付被害人的医疗费、误工费等，而不会牵涉到刑事责任。
总之，法律对于打人行为是否承担刑事责任有着明确的界定和区分。
