请问母亲去世父亲追讨儿子监护权可以吗

抚养权和监护权是两个概念。
父母对孩子的监护权是与生俱来的人身权利，不存在判不判的，无论孩子在不在身边，监护权都不会变。
上述情况建议男方找律师当面咨询，委托办理一下抚养权的变更较为妥当。

母亲去世父亲追讨儿子监护权是完全可以可以的。
第十四条　无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法定代理人。
第十六条　未成年人的父母是未成年人的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母；
(二)兄、姐；
(三)关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款、第二款规定的监护人的，由未成年人的父、母的所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
第十七条　无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，由下列人员担任监护人：
(一)　配偶；
(二)　父母；
(三)　成年子女；
(四)　其他近亲属；
(五)　关系密切的其他亲属、朋友愿意承担监护责任，经精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会同意的。
对担任监护人有争议的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服提起诉讼的，由人民法院裁决。
没有第一款规定的监护人的，由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。
第十八条　监护人应当履行监护职责，保护被监护人的人身、财产及其他合法权益，除为被监护人的利益外，不得处理被监护人的财产。
监护人依法履行监护的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益的，应当承担责任；给被监护人造成财产损失的，应当赔偿损失。人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销监护人的资格。