工作半个月没签合同被辞退怎么办

法律分析：
（1）未签订劳动合同方面，依据《劳动合同法》，用工之日起就建立劳动关系，应订立书面合同。超过一个月不满一年未签的，单位要付双倍工资。工作半个月虽不到一个月，劳动者有权要求单位尽快补签合同，保障自身劳动关系的明确性。

（2）辞退问题上，若单位违法辞退，如无正当理由辞退，需按经济补偿标准二倍支付赔偿金。不满六个月的，支付半个月工资经济补偿。劳动者可先尝试与单位协商，争取友好解决纠纷，若协商不成，申请劳动仲裁是维护自身合法权益的有效途径。

提醒：
面对此类劳动纠纷，要注意收集相关证据，如工作记录等，案情不同解决方案有差异，可咨询我进一步分析。

（一）针对未签订劳动合同的情况，你可要求单位尽快补签。因为法律规定用人单位自用工之日起就应与劳动者建立劳动关系并订立书面劳动合同，你工作虽未达一个月，但单位后续需按规定补签。

（二）对于辞退问题，若单位违法辞退，如无正当理由辞退你，要按经济补偿标准二倍支付赔偿金。不满六个月支付半个月工资经济补偿，你可先协商，协商不成申请劳动仲裁维权。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。单位未签合同及违法辞退的行为违反相关约定，需承担相应责任。

1. 未签合同方面：
  按法律规定，从用工那天起，单位和劳动者就建立了劳动关系，得签书面合同。要是单位超过一个月不满一年没签，要每月给劳动者付双倍工资。你工作半个月虽不到一个月，也能让单位赶紧补签合同。

2. 辞退问题方面：
  若单位违法辞退，像没正当理由就辞退你，得按经济补偿标准的二倍给赔偿金。工作不满六个月，经济补偿是半个月工资。你可先和单位协商，不行就申请劳动仲裁维护权益。

在这种情况下，可通过以下方式维护自身权益。

1. 针对未签订劳动合同：用人单位与劳动者自用工之日起就建立劳动关系，依法应订立书面劳动合同。若用工超一个月不满一年未签合同，需向劳动者每月支付二倍工资。虽工作仅半个月未达一个月，也有权要求单位尽快补签合同，以保障自身权益，明确双方权利义务关系。

2. 面对辞退问题：若单位属违法辞退，如无正当理由将你辞退，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按在本单位工作年限计算，不满六个月支付半个月工资。

建议先尝试与单位友好协商解决，清晰、理性地表明自身诉求和法律依据，争取和平解决纠纷。若协商不成，可准备好相关证据，如工作记录、考勤记录等，依法申请劳动仲裁，通过法律途径主张自己的合法权益。

结论：
在未签订劳动合同且被辞退的情况下，劳动者可要求单位补签合同，若单位违法辞退，还可主张相应赔偿金，协商不成可申请劳动仲裁维护自身权益。
法律解析：
依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起便与劳动者建立劳动关系，就应当订立书面劳动合同。超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍工资。工作半个月虽未达一个月，要求单位尽快补签合同是合理合法的。而在辞退方面，若单位违法辞退，像无正当理由辞退劳动者，就应当按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。劳动者遇到此类情况，可先尝试与单位协商解决，若协商不成，申请劳动仲裁是主张自身合法权益的有效途径。如果您也遇到类似情况，想要更准确地维护自身权益，建议咨询专业法律人士获取详细的法律建议。