职工应该参加生育保险由哪些单位缴纳工伤保险费

结论：职工应该参加生育保险由用人单位缴纳工伤保险费。
解析：
职工应该参加生育保险由用人单位缴纳工伤保险费。生育保险只由单位缴纳，职工个人不需要缴费。用人单位已经缴纳生育保险费的，其职工享受生育保险待遇；职工未就业配偶按照国家规定享受生育医疗费用待遇。所需资金从生育保险基金中支付。
法律依据：
《社会保险法》第五十三条
职工应当参加生育保险，由用人单位按照国家规定缴纳生育保险费，职工不缴纳生育保险费。