A方不小心把B方推倒后

故意伤害罪，是指故意非法伤害他人身体并达成一定的伤害程度、应受刑罚处罚的犯罪行为。
对于你说的摔倒受伤故意伤害罪吗，要构成故意伤害罪，需要几种条件：
1、主体要件；
2、客观要件；
3、主体要件；
4、主观要件。
客观方面表现为实施了非法损害他人身体的行为。
1．要有损害他人身体的行为; 2．损害他人身体的行为必须是非法进行的; 3．损害他人身体的行为必须已造成了他人人身一定程度的损害，才能构成故意伤害罪
只是一般性的拳打脚踢、推拉撕扯，不会造成伤害结果的，则不能以故意伤害罪论处。伤害结果其表现可多种多样，有的是破坏了他人组织的完整性，如咬去鼻子、砍断手脚；有的是损害了他人器官的正常功能，如听觉、视觉、味觉丧失，精神失常等。但就结果的严重程度而言，则有3种形态，即轻伤、重伤或死亡。如果没有造成轻伤以上的伤害如没有达到伤害等级或虽达到等级却属轻微伤，则不能以故意伤害罪论处。
所谓轻伤，是指由于物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或部分功能障碍，尚未构成重伤又不属于轻微伤害的损伤。鉴定应当以外界因素对人体直接造成的原发性损害及后果包括损伤当时的伤情、损伤后引起的并发症和后遗症等全面分析、综合评定。
所谓重伤，是指使人肢体残废或者毁人容貌，丧失听、视觉或者其他器官功能以及其他对于人身健康有重大损害的伤害。
而像问题中所说的，在追赶殴打过程中他人摔倒致伤的属于【非直接致伤】，根据以往法院案例来看，害人的所受伤害非侵害人直接造成，而是被害人在对方强烈的暴力和精神胁迫下，为摆脱、解除危险而“自行”造成的，也构成故意伤害罪。
所以这类情况可以构成故意伤害罪，希望我的回答对你有所帮助！