请问公司辞退员工应该赔偿2倍工资吗

首先，没有签定劳动合同，单位肯定违法。其次，上海市对此的处理是：第一年未签定合同的，员工有权要求单位支付第1年11个月的双倍工资；超过1年未签劳动合同的，员工有权要求签定书面无固定期限的劳动合同；

解除劳动合同，用人单位需要支付赔偿金（两倍经济补偿金）的情况是，用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿，劳动者不存在《劳动合同法》39条规定的情形，用人单位行为属于《劳动合同法》87条规定的违法解除劳动合同情形，应该支付赔偿金，即每工作一年支付2个月工资；

第二条本规则适用下列争议的仲裁：（一）企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者之间，以及机关、事业单位、社会团体与其建立劳动关系的劳动者之间，因确认劳动关系，订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护，劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（二）实施公务员法的机关与聘任制公务员之间、参照公务员法管理的机关（单位）与聘任工作人员之间因履行聘任合同发生的争议；（三）事业单位与工作人员之间因除名、辞退、辞职、离职等解除人事关系以及履行聘用合同发生的争议；（四）社会团体与工作人员之间因除名、辞退、辞职、离职等解除人事关系以及履行聘用合同发生的争议；（五）军队文职人员聘用单位与文职人员之间因履行聘用合同发生的争议；（六）法律、法规规定由仲裁委员会处理的其他争议。第三条仲裁委员会处理争议案件，应当遵循合法、公正的原则，先行调解，及时裁决。