我在银行上班7年了, 工作不到一年被单位辞退了,

能辞退。但需要进行相关的赔偿。
根据《劳动合同法》规定用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。用人单位依据《劳动合同法实施条例》第47条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限,每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的,按一年计算;不满六个月的,向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。