某案子已经市中院终审判决，还可以向省高院申诉吗？

结论:可以的
解析:
1、我国实行两审终审制，终审判决之后，不能上诉，但可以申请再审。
当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。
2、法院驳回再审申请或者逾期未作出裁定的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百九十九条
当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审;当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。

结论:可以的
解析:
1、我国实行两审终审制，终审判决之后，不能上诉，但可以申请再审。
当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。
2、法院驳回再审申请或者逾期未作出裁定的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百九十九条
当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审;当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。
当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。

结论：可以
解析：
每一个案件，经过两级法院审理的，即告终结。第二审的判决为终审的判决，不能再上诉。即如果第二审判决是由地市中级法院作出的，该判决即为终审判决。不能再向高级法院上诉。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。采用审判监督程序。当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行；各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审；最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。所以民事案经中院终审后可以在一定时间内上诉到高院，日期过后不可以上诉。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
第一百九十九条 当事人对已经发生法律效