我的执行案子，在执行阶段当事双方达成和解

可以。在执行过程中，申请执行人和被执行人经自愿协商后，可以达成和解协议，但需经法院审查批准才能结束执行程序。因此，法院的执行员应当将双方当事人的和解协议内容记入笔录，由双方当事人签名盖章。如果一方后来又不履行和解协议的，法院可以根据对方当事人的申请，再恢复原来的执行程序。申请执行的期限因为达成和解协议而中止的，则期限从和解协议所确定的履行期的最后一天起连续计算。