法律没有强行规定与鉴定的先后顺序，先还是鉴定各有利弊。
先再申请伤残鉴定，可以先就护理费、医疗费、住院伙食补助费、误工费等作为诉讼请求，伤残鉴定出来后，再具体调整，需要缴纳诉讼费的补交即可。
可根据鉴定结果实际情况考虑诉讼解决。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费及精神损害赔偿。如造成残疾如则以下赔偿项目残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，具体数额的计算要看相关证据等。
法律依据： 法律依据最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定
第二十七条当事人对人民委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：
（一）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；
（二）鉴定程序严重违法的；
（三）鉴定结论明显依据不足的；
（四）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。
对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。
第二十八条一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。
交通事故的程序是：出院后将病例资料拿到司法鉴定中心，做出伤残鉴定，后期治疗费评估及三期鉴定就可以向。不是先后让委托做司法鉴定，在中国国内任何一家做的司法鉴定都是合法有效的，除非当事人有贿赂鉴定人员，弄虚作假，鉴定的依据明显不足，有其他证据足以推翻。交警大队委托司法司法鉴定中心做的鉴定也是有效的。法律依据<<最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定>>第二十七条当事人对人民委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许： （一）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的； （二）鉴定程序严重违法的； （三）鉴定结论明显依据不足的； （四）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。第二十八条一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。第二十九条审判人员对鉴定人出具的鉴定书，应当审查是否具有下列内容： （一）委托人姓名或者名称、委托鉴定的内容； （二）委托鉴定的材料； （三）鉴定的依据及使用的科学技术手段； （四）对鉴定过程的说明； （五）明确的鉴定结论； （六）对鉴定人鉴定资格的说明； （七）鉴定人员及鉴定机构签名盖章。
交通事故的程序是：出院后将病例资料拿到司法鉴定中心，做出伤残鉴定，后期治疗费评估及三期鉴定就可以向。不是先后让委托做司法鉴定，在中国国内任何一家做的司法鉴定都是合法有效的，除非当事人有贿赂鉴定人员，弄虚作假，鉴定的依据明显不足，有其他证据足以推翻。交警大队委托司法司法鉴定中心做的鉴定也是有效的。法律依据<<最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定>>第二十七条当事人对人民委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许： （一）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的； （二）鉴定程序严重违法的； （三）鉴定结论明显依据不足的； （四）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。第二十八条一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院应予准许。第二十九条审判人员对鉴定人出具的鉴定书，应当审查是否具有下列内容： （一）委托人姓名或者名称、委托鉴定的内容； （二）委托鉴定的材料； （三）鉴定的依据及使用的科学技术手段； （四）对鉴定过程的说明； （五）明确的鉴定结论； （六）对鉴定人鉴定资格的说明； （七）鉴定人员及鉴定机构签名盖章。
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