我最近进了一街道办工作，请问编外人员能随便辞退吗？

根据劳动法，在用人单位连续工作满十年，可以签订无固期限劳动合同，如果在工作满十年之后仍未签订无固定期限劳动合同的，你的身份仍是临时工。
事业单位属于铁饭碗，解除合同需要满足一定条件，除非是本单位转企合并撤销，编外人员的身份也会跟着转变，所以十年以上的编外人员也无需太多担心稳定性。
出现以下几种情况会解除劳动合同：
员工有重大过错，导致用人单位出现重大损失的；
员工违反制度或纪律，拒不改正，符合用人单位制度中开除情形的；
员工因自身伤病等原因，无法正常履行职能的；
用人单位经营困难，导致合同无法履行的。
且解除劳动合同后，用人单位需要给予经济补偿
用人单位与劳动者协商一致，解除无固定期限劳动合同，用人单位对劳动者进行经济补偿，解除劳动关系。
用人单位单方面辞退员工，与劳动者解除无固定期限劳动合同，应该支付2倍补偿金。

你是个事业单位人员，没有签订劳动合同，2008年以前，不一定按劳动法执行。
自2008年1月1日起，你与单位因为用工而建立了劳动关系，那么单位应当按劳动合同法的规定办理。
你们之间没签订劳动合同，应当被视做无固定期限劳动合同。因为你一直在本单位工作，此前的工作，也可认定为本单位服务年限。
无固定期限劳动合同，除法定终止条件出现外，应当适用解除条款，在单位工作的期限都应当做为赔偿计算条件。即10年。
月工资标准为12个月平均数，奖金是工资的一部分，但不包括福利。
社会保险也是应当补缴的，如果发生争议，必须申请劳动仲裁，一定不要单独申请社会保险的仲裁，法院不受理，无法执行的。要加上解除劳动合同补偿等理由才行。